Beşer, 1952 yılında Trabzon'da doğdu. İlkokulu Trabzon'da, ortaokulu İzmit İmam-Hatip Okulu'nda, liseyi Yozgat İmam-Hatip Lisesi'nde okudu. 1978 yılında Atatürk Üniversitesi İslâmî İlimler Fakültesi'nden mezun oldu. 1985 yılında İslâm Hukuku dalında "İslâm'da Sosyal Güvenlik" adlı teziyle doktor oldu.
Diyanet İşleri Başkanlığı'na bağlı olarak sekiz sene muhtelif görevlerde bulundu. Ardından İSAV ilmî sekreterliğinde çalıştı. 1986-1993 yılları arasında İlmî Araştırmalar Merkezi'nde kurucu müdür olarak çalıştı. 1993-1994 yılları arasında Malezya Uluslararası İslam Üniversitesi'ne öğretim üyesi olarak gitti ve orada iki sömestr Mukayeseli İslâm Hukuku ve İslâm Milletler Hukuku dersleri okuttu. Oradan döndükten sonra Sakarya Üniversitesi İlahiyat Fakültesi'ne öğretim üyesi olarak çalışmaya başladı. 1994 yılında İslâm Hukuku Anabilim dalından doçent, 2000 yılında da profesör oldu. Bu fakültede iki yıl dekan yardımcılığı yaptı. 1999-2000 yılları arasında 6 ay ABD University of Pittsburgh'ta Visiting Professor olarak görev yaptı. Hâlen Sakarya Üniversitesi İlahiyat Fakültesi'nde İslâm Hukuku Anabilim Dalı Başkanı ve öğretim üyesi olarak çalışmaktaydı.
Beşer, İslâm hukuku alanındaki çalışmalarıyla tanınıyordu. Çok sayıda makale ve kitap yayınladı. Ayrıca, yurt içi ve yurt dışında birçok sempozyum ve konferansa katıldı.
Beşer'in vefatı, Sakarya Üniversitesi camiası ve İslâm hukuku camiasında büyük üzüntü yarattı.
